Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2020( Download )
Pembahasan Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2020 (Download )
1. Misalkan f(x) = 3(x−1)(x−2) 2 Nilai dari f(20) adalah ....
+ (x−2)(x−3) 2 −2(x−1)(x−3). 2. Diberikan sebuah kubus besar berukuran 3×3×3 yang seluruh permukaannya dicat dengan warna merah. Kubus tersebut dipotong menjadi 27 kubus satuan (kubus berukuran 1×1×1). Diketahui bahwa Amir mengambil satu kubus kecil yang salah satu sisinya berwarna merah. Peluang kubus kecil yang diambil Amir memiliki tepat dua sisi berwarna merah adalah ....
3. Diberikan trapesium siku-siku seperti pada gambar di bawah ini. Jika AB = 1, BD =√ 7 dan AD =CD, maka luas trapesium tersebut adalah ....
4. Misalkan x,y bilangan asli sehingga 2x + 3y = 2020. Nilai terbesar yang mungkin dari 3x +2y adalah ....
5. Suatu barisan bilangan real a1,a2,a3,... memenuhi a1 = 1, a2 = 3 1 an = 2 an−1 − 1 an−2 untuk setiap n ≥ 3. Bilangan a2020 dapat ditulis sebagai p 5 , dan q dengan p dan q bilangan asli relatif prima. Nilai p + q adalah ...
6. Diketahui S adalah himpunan semua titik (x,y) pada bidang Cartesius, dengan x,y bilangan bulat, 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 19. Banyaknya cara memilih dua titik berbeda di S sehingga titik tengahnya juga ada di S adalah .... Catatan: Dua titik P(a,b) dan Q(c,d) berbeda jika a= c atau b= d. Pasangan titik (P,Q) dan (Q,P) dianggap sama.
7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3, CA = 4, dan AB = 5. Titik P terletak pada AB dan Q terletak AC sehingga AP = AQ dan garis PQ membagi segitiga ABC menjadi dua daerah dengan luas yang sama. Panjang segmen PQ adalah ....
8. Himpunan penyelesaian dari persamaan |x +1|+19 x −1= 20−x2 1 −x adalah interval [a,b). Nilai dari b − a adalah ....
9. Misalkan n ≥ 2 bilangan asli sedemikian sehingga untuk setiap bilangan asli a,b dengan a + b = n berlaku a2 +b2 merupakan bilangan prima. Hasil penjumlahan semua bilangan asli n semacam itu adalah ....
10. Suatu komite yang terdiri dari beberapa anggota hendak menghadiri 40 rapat. Diketahui bahwa setiap rapat dihadiri tepat 10 anggota komite dan setiap dua anggota menghadiri rapat bersama paling banyak satu kali. Banyaknya anggota komite terkecil yang mungkin adalah ....
1. Diberikan segitiga ABC dengan ∠ACB = 48◦. Garis bagi ∠BAC memotong sisi BC danlingkaran luar ABC berturut-turut di titik D dan E. Jika AC = AB+DE, maka ∠ABC =....
2. Misalkan p suatu bilangan prima sehingga terdapat pasangan bilangan asli (m,n) dengan n > 1 yang memenuhi mn2 +mnp+m+n+p=mn+mp+np+n2+2020. Semua nilai p yang mungkin adalah ....
3. Misalkan P(x) suatu polinom sehingga P(x)+8x = P(x−2)+6x2. Jika P(1) = 1, maka P(2) = ....
4. Banyaknya tripel bilangan bulat (x,y,z) dengan 0 ≤ x ≤ y ≤ z yang memenuhi persamaan x +y +z = 32 adalah ....
5. Misalkan ABC segitiga dan P,Q,R titik pada sisi BC,CA,AB. Jika luas segitiga ABC sama dengan 20 kali luas segitiga PQR dan AQ AC +BR BA +CP CB =1, maka AQ AC 2 +BR BA 2 2 +CP CB =....
6. Kwartet bilangan asli (a,b,c,d) dikatakan keren jika memenuhi b =a2 +1, c=b2+1, d=c2+1 dan τ(a) + τ(b) + τ(c) + τ(d) bilangan ganjil. Banyaknya kwartet keren (a,b,c,d) dengan a,b,c,d < 106 adalah ... Catatan: Untuk bilangan asli k, τ(k) menyatakan banyaknya faktor positif dari k.
7. Misalkan a,b,c bilangan real tak negatif dengan a + 2b + 3c = 1. Nilai maksimum dari ab +2ac adalah ....
8. Bilangan asli n terkecil sehingga n + 3 dan 2020n + 1 bilangan kuadrat sempurna adalah ....
9. Lima tim bertanding satu sama lain dimana setiap dua tim bertanding tepat sekali. Dalam setiap pertandingan, masing-masing tim memiliki peluang 1/2 untuk menang dan tidak ada pertandingan yang berakhir seri. Peluang bahwa setiap tim menang minimal sekali dan kalah minimal sekali adalah ....
10. Misalkan H adalah titik tinggi dari segitiga lancip ABC dan P adalah titik tengah CH. Jika AP =3, BP =2 dan CP =1, maka panjang sisi AB adalah .... Catatan: Titik tinggi suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis tinggi dari segitiga tersebut.