DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2013

 DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2013 (Download)

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2013 (Download)

1. Misalkan a dan b adalah bilangan asli dengan a > b. Jika nilai a − b adalah ... 

2. Diberikan segitiga ABC dengan luas 10. Titik D,E dan F berturut- turut terletak pada sisi b, maka- sisi AB,BC dan CA dengan AD = 2,DB = 

3. Jika segitiga ABE dan segiempat DBFE mempunyai luas yang sama, maka luasnya sama dengan ... 

3. Misalkan p dan q bilangan prima. Jika diketahui persamaan x2014−px2013+q = 0 mempunyai akar- akar bilangan bulat, maka nilai p + q adalah ... 

4. Jika fungsi f didefinisikan oleh f(x) = kx 2x +3,x= −3 2 untuk setiap bilangan real x, kecuali x = −3 , k konstanta memenuhi ff(x)= x 2 maka nilai k adalah ... 

5. Koefisien x2013 pada ekspansi (1 +x)4026 +x(1+x)4025 +x2(1+x)4024 +···+x2013(1+x)2013 adalah ... 

6. Jika 2 x − 2 y =1 dan y−x=2, maka (x+y)2 =··· 

7. Suatu dadu ditos enam kali. Banyak cara memperoleh jumlah mata yang muncul 28 dengan tepat satu dadu muncul angka 6 adalah ... 

8. Misalkan P adalah titik interior dalam daerah segitiga ABC sehingga besar ∠PAB = 10◦,∠PBA = 20◦,∠PCA = 30◦,∠PAC = 40◦. Besar ∠ABC = ··· 

9. Sepuluh kartu ditulis dengan angka satu sampai sepuluh (setiap kartu hanya terdapat satu angka dan tidak ada dua kartu yang memiliki angka yang sama). Kartu- kartu tersebut dimasukkan kedalam kotak dan diambil satu secara acak. Kemudian sebuah dadu dilempar. Probabilitas dari hasil kali angka pada kartu dan angka pada dadu menghasilkan bilangan kuadrat adalah ... 

10. Enam orang siswa akan duduk pada tiga meja bundar, dimana setiap meja akan diduduki oleh minimal satu siswa. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah ... 

11. Suatu partikel bergerak pada bidang Cartesius dari titik (0,0). Setiap langkah bergerak satu- satuan searah sumbu X positif dengan probabilitas 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan probabilitas 0,4. Setelah sepuluh langkah, probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (6,4) dengan melalui titik (3,4) adalah ...

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2012

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2012 (Download)

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2012 (Download)

1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n −1)(n−3)(n−5)···(n−2013) = n(n+2)(n+4)···(n+2012) adalah ... 

2. Banyaknya pasangan bilangan asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ... 

3. Bilangan terbesar x kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua bilangan asli n sehingga n2 +x n+1 merupakan bilangan asli adalah ... 

4. Diketahui suatu kelas terdiri dari 15 siswa. Semua siswa tersebut akan dikelompokkan menjadi 4 kelompok yang terdiri dari 4, 4, 4 dan 3 siswa. Ada berapa cara pengelompokan tersebut? 

5. Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagi sisi miringnya. Jika keliling dan luasnya berturut-turut 624 dan 6864. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah ... 

6. Banyaknya tripel bilangan bulat (x,y,z) yang memenuhi x2 +y2 +z2 −xy−yz−zx=x3+y3+z3 adalah ... 

7. Diberikan suatu lingkaran dengan diameter AB = 30. Melalui A dan B berturut-turut ditarik tali busur AD dan BE berpotongan di titik C. Jika AC = 3AD dan BC = 4BE, maka luas segitiga ABC adalah ... 

8. Misalkan a,b,c,d, dan e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 2a3b4c5d6e juga merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa nilai mutlak dari a,b,c,d dan e tidak lebih dari 2012 maka nilai terkecil yang mungkin dari a + b +c+d+e adalah ... 

9. Jika (√ r =... 2012 + √ 2011)2 = n + r dengan n merupakan bilangan asli dan 0 ≤ r < 1, maka 

10. Tentukan semua nilai b sehingga untuk semua x paling tidak salah satu dari f(x) = x2 + 2012x +b atau g(x) = x2 −2012x+b positif. 

11. Jumlah semua bilangan bulat x sehingga 2log(x2−4x−1) merupakan bilangan bulat adalah ... 

12. Ada berapa faktor positif dari 27355372 yang merupakan kelipatan 6?

13. Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 15 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan.Seorang siswa menjawab semua soal dengan menebak jawaban secara acak. Tentukan Probabilitas ia menjawab dengan benar hanya 2 soal? 

14. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ... 

15. Jika hasil kali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 7 kali jumlah ketiga bilangan itu, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan itu adalah ... 

16. Diketahui ABC sama kaki dengan panjang AB = AC = 3,BC = 2, titik D pada sisi AC dengan panjang AD = 1. Tentukan luas ABD. 

17. Suatu dadu ditos enam kali. Tentukan Probabilitas jumlah mata yang muncul 27. 

18. Diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi : AB = x + 1,BC = 4x − 2 dan CA = 7 − x. Tentukan nilai dari x sehingga segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki. 

19. Misalkan terdapat 5 kartu dimana setiap kartu diberi nomor yang berbeda yaitu 2, 3, 4, 5, 6. Kartu-kartu tersebut kemudian dijajarkan dari kiri ke kanan secara acak sehingga berbentuk barisan. Berapa probabilitas bahwa banyaknya kartu yang dijajarkan dari kiri ke kanan dan ditempatkan pada tempat ke- i akan lebih besar atau sama dengan i untuk setiap i dengan 1 ≤i≤5 

20. N lingkaran digambar pada sebuah bidang datar demikian sehingga terdapat enam titik dimana keenam titik tersebut terdapat pada paling sedikit tiga lingkaran. Berapa N terkecil yang memenuhi kondisi tersebut?

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2011

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2011 (Download)

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2011 (Download)

1. Ada berapa faktor positif 27355372 yang merupakan kelipatan 10? 

2. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah ... 

3. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga 2a + 4a + 6a + ··· + 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ... 

4. Untuk bilangan asli n,p(n) dan s(n) berturut- turut menyatakan hasil kali dan jumlah angka pembentuk n. Jika n bilangan dua angka dan n+p(n)+s(n) = 69, maka n adalah ... 

5. Jumlah digit dari (111.111.111)2 adalah ... 

6. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Sisi dadu pertama diberi angka 1, 2, 2, 3, 3, dan 4. Sisi dadu kedua diberi angka 1, 3, 4, 5, 6, dan 8. Peluang agar jumlah kedua sisi atas sama dengan 5, 7, atau 9 adalah ... 

7. Keliling suatu segitiga adalah 5 dan jumlah kuadrat sisi- sisinya adalah 17. Jika jari- jari lingkaran luar segitiga itu adalah 2, maka jumlah ketiga tinggi segitiga itu adalah ... 

8. Jika bilangan m dibagi 5 memberikan sisa 3, dan bilangan n dibagi 5 memberikan sisa 2. Maka bilangan mn bila dibagi 5 akan memberikan sisa ... 

9. Nilai dari220102 −220082 (22011)2 − (22009)2 adalah ... 

10. Diketahui sebuah bulan dengan jumlah hari 31 memiliki jumlah hari Selasa dan Kamis yang sama banyaknya. Maka hari yang mungkin sebagai hari awal pada bulan tersebut adalah ... 

11. Diberikan segitiga ABC, melalui AB sebagai diameter dibuat lingkaran. Lingkaran tersebut memotong AC dan BC berturut- turut di titik D dan E. Jika AD = 1 3AC;BE = 1 4BC dan AB =30, maka luas segitiga ABC adalah ... 

12. Jika n = 20112 +22011 maka digit satuan dari n2 adalah ... 

13. Tentukan nilai dari 3x2y2 jika x dan y adalah bilangan bulat yang memenuhi persamaan y2 +3x2y2 = 30x2 +517 

14. Setiap sekolah di kota A mengirimkan masing- masing 3 murid untuk mengikuti lomba matematika. Setiap peserta memperoleh nilai yang berbeda. Nilai Ali merupakan median dari nilai semua peserta dan merupakan nilai tertinggi dari teman satu sekolahnya yaitu Budi dan Charli. Jika Budi memperoleh peringkat 37 dan Charli peringkat 64 maka banyaknya sekolah di kota A adalah ...

15. Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi f(xy) = f(x) y untuk semua bilangan real positif x dan y. Jika f(100) = 3 maka f(10) adalah ... 

16. Koefisien x4 dari penjabaran (1 + 2x+3x2)10 adalah ... 

17. Diketahui segi empat konveks ABCD. Titik- titik P,Q,R dan S berturut- turut pada sisi AB,BC,CD dan DA. Tentukan nilai dari k sedemikian sehingga AP PB = BQ CQ = CR RD = DS SA =k<1dan luas dari PQRS =52% dari luas ABCD. 

18. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanya dapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabat tangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang tejadi 190 jabat tangan, maka banyaknya orang dalam kelompok tersebut adalah ... 

19. Diketahui segitiga ABC, titik D dan E berturut- turut pada sisi AB dan AC, dengan panjang AD = 1 2BD dan AE = 1 2CE. Garis BE dan CD berpotongan di titik F. Diketahui luas segitiga ABC adalah 90 cm2. Luas segiempat ADFE adalah ... 

20. Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 x 3 x 3 cm3. Jika ia memasukkan dadu- dadu tersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 x 40 x 35 cm3 maka berapa banyak dadu yang bisa masu ke dalam kardus tersebut?

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2019


Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2018( Download )

Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2018 (Download )



1. Pak Budi memiliki sawah berbentuk huruf L. Jika diketahui bahwa sawahnya Pak Budi hanya memiliki sisi yang panjangnya 5 meter dan 10 meter dan semua sudut sawahnya siku-siku, luas sawah pak Budi adalah ... meter persegi.
 2. Jika sebuah jam sekarang menunjukkan pukul 13:00 maka 2019 menit yang lalu jam tersebut menunjukkan pukul ... 
3. Kedua akar persamaan kuadrat x2 − 111x + k = 0 adalah bilangan prima. Nilai k adalah ... 
4. Ani dan Banu bermain dadu enam sisi. Jika dadu yang keluar bernilai genap, maka Ani mendapatkan skor 1 sedangkan jika dadu yang keluar bernilai ganjil, maka Banu yang mendapatkan skor 1. Pemenang dari permainan ini adalah orang pertama yang mendapatkan skor total 5. Setelah dilakukan pelemparan dadu sebanyak 5 kali, Ani mendapat skor 4 dan Banu mendapatkan skor 1. Peluang Ani memenangkan permainan ini adalah ... 
5. Diketahui a+2b = 1, b+2c = 2, dan b= 0. Jika a+nb+2018c = 2019 maka nilai n adalah ... √ 
6. Misalkan a = 2√ dengan x,y bulat, maka nilai x + y adalah ... 2 − 8 −4√ 2 dan b = 2√ 2 + 8 −4√ 2. Jika a b + b a =x+y 2 
7. Diberikan suatu trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Misalkan titik P dan Q berturut-turut pada AD dan BC sedemikian sehingga PQ sejajar AB dan membagi trapesium menjadi dua bagian yang sama luasnya. Jika AB = 17 dan DC = 7 maka nilai PQ adalah ... 
8. Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu, atau lebih dari satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah ... 
9. Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah ... 
10. Untuk sebarang bilangan real x, simbol xmenyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada x, sedangkan xmenyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dibanding x. Interval [a,b) adalah himpunan semua bilangan real x yang memenuhi 2x2 =x+7. Nilai a · b adalah ...

1. Sisa pembagian 11112019 oleh 11111 adalah ... 
2. Diberikan segitiga ABC dengan D pertengahan AC, E pertengahan BD, dan H merupakan pencerminan dari A terhadap E. Jika F perpotongan antara AH dengan BC, maka nilai AF FH sama dengan ... 
3. Banyaknya bilangan delapan digit yang setiap digitnya adalah 1 atau 2 tetapi tidak memuat tiga digit 1 berurutan adalah ... 
4. Misalkan f(x) = 1+ 90 x adalah ... . Nilai terbesar x yang memenuhi f(f(···(f(x))···)) 2019 kali =x. 
5. Misalkan ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 4. Lingkaran-lingkaran x,y,z dengan jari-jari sama mempunyai pusat di dalam persegi sedemikian sehingga lingkaran x menyinggung sisi AB dan AD, lingkaran y menyinggung sisi AB dan BC, serta lingkaran z menyinggung sisi DC, lingkaran x, dan lingkaran y. Diketahui jarijari lingkaran x dapat dinyatakan dengan n − √ mdengan m dan n bilangan bulat positif. Nilai m adalah ... 
6. Semua bilangan bulat n sehingga n4+16n3+71n2+56n merupakan bilangan kuadrat tak nol adalah... 
7. Diberikan jajar genjang ABCD, dengan ∠ABC = 105◦. Titik M berada di dalam jajar genjang sehingga segitiga BMC sama sisi dan ∠CMD = 135◦. Jika K pertengahan sisi AB, maka besarnya ∠BKC sama dengan ... derajat. 
8. Bilangan real terbesar M sehingga untuk setiap x positif berlaku (x +1)(x +3)(x+5)(x+11) ≥ Mx adalah ... 
9. Banyaknya tripel bilangan bulat (m,n,p) dengan p prima yang memenuhi p2n2 −3mn = 21p−m2 adalah ... 
10. Suatu lomba matematika diikuti oleh 2019 peserta. Untuk setiap dua peserta lomba, keduanya saling mengenal atau saling tidak mengenal. Diketahui bahwa tidak ada tiga orang peserta lomba yang ketiganya saling mengenal satu sama lain. Misalkan madalah bilangan asli sehingga : • Masing-masing peserta mengenal paling banyak m peserta lainnya. • Untuk setiap bilangan asli k dengan 1 ≤ k ≤ m, minimal terdapat satu orang peserta yang mengenal tepat k peserta lainnya. Nilai m terbesar yang mungkin adalah ...

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2020


Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2020( Download )

Pembahasan Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2020 (Download )



1. Misalkan f(x) = 3(x−1)(x−2) 2 Nilai dari f(20) adalah .... 
+ (x−2)(x−3) 2 −2(x−1)(x−3). 2. Diberikan sebuah kubus besar berukuran 3×3×3 yang seluruh permukaannya dicat dengan warna merah. Kubus tersebut dipotong menjadi 27 kubus satuan (kubus berukuran 1×1×1). Diketahui bahwa Amir mengambil satu kubus kecil yang salah satu sisinya berwarna merah. Peluang kubus kecil yang diambil Amir memiliki tepat dua sisi berwarna merah adalah .... 
3. Diberikan trapesium siku-siku seperti pada gambar di bawah ini. Jika AB = 1, BD =√ 7 dan AD =CD, maka luas trapesium tersebut adalah .... 
4. Misalkan x,y bilangan asli sehingga 2x + 3y = 2020. Nilai terbesar yang mungkin dari 3x +2y adalah .... 
5. Suatu barisan bilangan real a1,a2,a3,... memenuhi a1 = 1, a2 = 3 1 an = 2 an−1 − 1 an−2 untuk setiap n ≥ 3. Bilangan a2020 dapat ditulis sebagai p 5 , dan q dengan p dan q bilangan asli relatif prima. Nilai p + q adalah ...
6. Diketahui S adalah himpunan semua titik (x,y) pada bidang Cartesius, dengan x,y bilangan bulat, 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 19. Banyaknya cara memilih dua titik berbeda di S sehingga titik tengahnya juga ada di S adalah .... Catatan: Dua titik P(a,b) dan Q(c,d) berbeda jika a= c atau b= d. Pasangan titik (P,Q) dan (Q,P) dianggap sama. 
7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3, CA = 4, dan AB = 5. Titik P terletak pada AB dan Q terletak AC sehingga AP = AQ dan garis PQ membagi segitiga ABC menjadi dua daerah dengan luas yang sama. Panjang segmen PQ adalah .... 
8. Himpunan penyelesaian dari persamaan |x +1|+19 x −1= 20−x2 1 −x adalah interval [a,b). Nilai dari b − a adalah .... 
9. Misalkan n ≥ 2 bilangan asli sedemikian sehingga untuk setiap bilangan asli a,b dengan a + b = n berlaku a2 +b2 merupakan bilangan prima. Hasil penjumlahan semua bilangan asli n semacam itu adalah .... 
10. Suatu komite yang terdiri dari beberapa anggota hendak menghadiri 40 rapat. Diketahui bahwa setiap rapat dihadiri tepat 10 anggota komite dan setiap dua anggota menghadiri rapat bersama paling banyak satu kali. Banyaknya anggota komite terkecil yang mungkin adalah ....

1. Diberikan segitiga ABC dengan ∠ACB = 48◦. Garis bagi ∠BAC memotong sisi BC danlingkaran luar ABC berturut-turut di titik D dan E. Jika AC = AB+DE, maka ∠ABC =.... 
2. Misalkan p suatu bilangan prima sehingga terdapat pasangan bilangan asli (m,n) dengan n > 1 yang memenuhi mn2 +mnp+m+n+p=mn+mp+np+n2+2020. Semua nilai p yang mungkin adalah .... 
3. Misalkan P(x) suatu polinom sehingga P(x)+8x = P(x−2)+6x2. Jika P(1) = 1, maka P(2) = .... 
4. Banyaknya tripel bilangan bulat (x,y,z) dengan 0 ≤ x ≤ y ≤ z yang memenuhi persamaan x +y +z = 32 adalah .... 
5. Misalkan ABC segitiga dan P,Q,R titik pada sisi BC,CA,AB. Jika luas segitiga ABC sama dengan 20 kali luas segitiga PQR dan AQ AC +BR BA +CP CB =1, maka AQ AC 2 +BR BA 2 2 +CP CB =.... 
6. Kwartet bilangan asli (a,b,c,d) dikatakan keren jika memenuhi b =a2 +1, c=b2+1, d=c2+1 dan τ(a) + τ(b) + τ(c) + τ(d) bilangan ganjil. Banyaknya kwartet keren (a,b,c,d) dengan a,b,c,d < 106 adalah ... Catatan: Untuk bilangan asli k, τ(k) menyatakan banyaknya faktor positif dari k. 
7. Misalkan a,b,c bilangan real tak negatif dengan a + 2b + 3c = 1. Nilai maksimum dari ab +2ac adalah .... 
8. Bilangan asli n terkecil sehingga n + 3 dan 2020n + 1 bilangan kuadrat sempurna adalah .... 
9. Lima tim bertanding satu sama lain dimana setiap dua tim bertanding tepat sekali. Dalam setiap pertandingan, masing-masing tim memiliki peluang 1/2 untuk menang dan tidak ada pertandingan yang berakhir seri. Peluang bahwa setiap tim menang minimal sekali dan kalah minimal sekali adalah .... 
10. Misalkan H adalah titik tinggi dari segitiga lancip ABC dan P adalah titik tengah CH. Jika AP =3, BP =2 dan CP =1, maka panjang sisi AB adalah .... Catatan: Titik tinggi suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis tinggi dari segitiga tersebut.

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2018


Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2018( Download )

Pembahasan Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2018 (Download )



1. Misalkan a, b, dan c adalah tiga bilangan berbeda. Jika ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan asli satu digit maka jumlah terbesar akar-akar persamaan (x − a)(x − b)+ (x −b)(x−c) = 0 yang mungkin adalah ... 
2. Setiap sel dari suatu tabel berukuran 2 × 2 dapat diisi dengan bilangan 1,2, atau 3. Misalkan N adalah banyaknya tabel yang memenuhi kedua sifat berikut sekaligus: • untuk setiap baris, hasil penjumlahannya genap • untuk setiap kolom, hasil penjumlahannya genap Nilai N adalah ... 
3. Diberikan persegi berukuran 3 × 3 satuan seperti pada gambar. Luas segilima yang diarsir adalah ... . 
4. Parabola y = ax2−4 dan y = 8−bx2 memotong sumbu koordinat pada tepat empat titik. Keempat titik tersebut merupakan titik-titik sudut layang-layang dengan luas 24. Nilai a + b adalah ... 
5. Untuk setiap bilangan asli n didefinisikan s(n) sebagai hasil penjumlahan dari semua digit-digit dari n. Banyaknya bilangan asli d sehingga d habis membagi n−s(n) untuk setiap bilangan asli n adalah ... 
6. Diketahui x dan y bilangan prima dengan x < y, dan x3+y3+2018 = 30y2−300y+ 3018. Nilai x yang memenuhi ... 
7. Diberikan dua bilangan asli dua angka yang selisihnya 10. Diketahui bahwa bilangan yang kecil merupakan kelipatan 3, sedangkan yang lainnya merupakan kelipatan 7. Diketahui pula bahwa jumlah semua faktor prima kedua bilangan tersebut adalah 17. Jumlah dua bilangan tersebut adalah ... 
8. Diberikan satu koin yang tidak seimbang. Bila koin tersebut ditos satu kali, peluang muncul angka adalah 1 4 . Jika ditos n kali, peluang muncul tepat dua angka sama dengan peluang muncul tepat tiga angka. Nilai n adalah ... 
9. Panjang sisi-sisi dari segitiga merupakan bilangan asli yang berurutan. Diketahui bahwa garis berat dari segitiga tegak lurus dengan salah satu garis baginya. Keliling segitiga itu adalah ... 
10. Diberikan suku banyak p(x) dengan p(x)2 + p(x2) = 2x2 untuk setiap bilangan real x. Jika p(1)= 1 maka jumlah semua nilai p(10) yang mungkin adalah ... 
11. Misalkan {xn} adalah barisan bilangan bulat yang memenuhi x1 = x2 = ··· = x12 = 0, x13 = 2, dan untuk setiap bilangan asli n berlaku xn+13 = xn+4 +2xn. Nilai x143 adalah ... 
12. Untuk setiap bilangan real z, zmenyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan z. Jika diketahui x+y+y = 43,8 dan x+y−x= 18,4. Nilai 10(x + y) adalah ... 
13. Misalkan ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB sejajar DC dan AB tegak lurus AD. Misalkan juga P adalah titik potong diagonal AC dan BD. Jika perbandingan luas segitiga APD dan luas trapesium ABCD adalah 4 : 25 maka nilai AB DC adalah ... 
14. Himpunan S merupakan himpunan bilangan-bilangan 7 digit sehingga masing-masing angka 1,2,3,4,5,6, atau 7 tepat muncul satu kali. Bilangan-bilangan di S diurutkan mulai dari yang paling kecil sampai yang paling besar. Bilangan yang berada pada urutan ke-2018 adalah ... 
15. Misalkan S = {x ∈ R | 0≤x≤1}. Banyaknya pasangan bilangan asli (a,b) sehingga tepat ada 2018 anggota S yang dapat dinyatakan dalam bentuk x suatu bilangan bulat x dan y adalah ... a + y b untuk 
16. Diberikan segitiga ABC dan lingkaran Γ yang berdiameter AB. Lingkaran Γ memotong sisi AC dan BC berturut-turut di D dan E. Jika AB = 30, AD = 1 3 AC, dan BE = 1 4 BC, maka luas segitiga ABC adalah ... 
17. Diberikan bilangan real x dan y yang memenuhi 1 2 < x y <2. Nilai minimum x 2y −x + 2y 2x −y adalah ... 
18. Diberikan sembilan titik pada bidang yang membentuk segitiga sama sisi seperti pada gambar. Pada tiap sisi, dua titik yang bukan titik sudut segitiga membagi sisi menjadi tiga bagian sama panjang. Kesembilan titik ini akan diwarnai masing-masing dengan warna merah atau biru. Peluang bahwa dari kesembilan titik tersebut, terdapat tiga titik yang warnanya sama dan membentuk segitiga siku-siku adalah ... 
19. Bilangan prima terbesar yang dapat dinyatakan dalam bentuk a4 + b4 + 13 untuk suatu bilangan-bilangan prima a dan b adalah ... 
20. Pada segitiga ABC, panjang sisi BC adalah 1 satuan. Ada tepat satu titik D pada sisi BC yang memenuhi |DA|2 = |DB| · |DC|. Jika k menyatakan keliling ABC, jumlah semua k yang mungkin adalah ....

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2017


Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2017 ( Download)

Pembahasan Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2017 ( Download)



1. Diketahui x −y = 10 dan xy = 10. Nilai x4 +y4 adalah .... 
2. Empat siswa Adi, Budi, Cokro dan Dion bertanding balap sepeda. Kita hanya diberikan sebagian informasi sebagai berikut: (a) setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan (b) Adi bukan juara pertama (c) Cokro kalah dari Budi Dengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah ... 
3. Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k|(n7 − n) untuk semua bilangan asli n adalah .... 4. Pada sebuah lingkaran dengan pusat O, talibusur AB berjarak 5 dari titik O dan talibusur AC berjarak 5√ 2 dari titik O. Jika panjang jari-jari lingkaran 10, maka BC2 adalah .... 
5. Jika (a −b)(c −d) (b −c)(d −a) = −4 7 , maka nilai dari (a − c)(b − d) (a −b)(c −d) adalah .... 
6. Pada suatu kotak ada sekumpulan bola berwarna merah dan hitam yang secara keseluruhannya kurang dari 1000 bola. Misalkan diambil dua bola. Peluang terambilnya dua bola merah adalah p dan peluang terambilnya dua bola hitam adalah q dengan p −q = 23 adalah ... 37. Selisih terbesar yang mungkin dari banyaknya bola merah dan hitam 
7. Misalkan s(n) menyatakan faktor prima terbesar dari n dan t(n) menyatakan faktor prima terkecil dari n. Banyaknya bilangan asli n ∈ {1,2,...,100} sehingga t(n)+1 = s(n) adalah .... 
8. Semua titik sudut suatu persegi dengan panjang sisi s terletak pada batas dari juring lingkaran berjari-jari r yang sudut pusatnya 60◦. Jika persegi diletakkan secara simetris di dalam juring, maka nilai r2 s2 adalah ... 
9. Misalkan a,b,c bilangan real positif yang memenuhi a + b + c = 1. Nilai minimum dari a +b abc adalah .... 
10. Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor 000 sampai dengan 999. Hotel tersebut menerapkan aturan aneh sebagai berikut: jika suatu kamar berisi tamu, dan sembarang dua digit nomor kamar tersebut dipertukarkan tempatnya, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamar yang tidak berisi tamu. Maksimal banyaknya kamar yang berisi tamu adalah .... 
11. Fungsi f memetakan himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan bulat tak negatif. Fungsi tersebut memenuhi f(1) = 0 dan untuk setiap bilangan asli berbeda m,n dengan m | n, berlaku f(m) < f(n). Jika diketahui f(8!) = 11, maka nilai dari f(2016) adalah .... 
12. Diberikan segitiga ABC dengan AC = 1 2 (AB +BC). Misalkan K dan M berturutturut titik tengah AB dan BC. Titik L terletak pada sisi AC sehingga BL adalah garis bagi sudut ABC. Jika ABC = 72◦ , maka besarnya sudut KLM sama dengan.... 
13. Misalkan P(x) suatu polinom berderajat 4 yang memiliki nilai maksimum 2018 di x =0 dan x=2. Jika P(1) = 2017, maka nilai P(3) adalah .... 
14. Terdapat enam anak, A, B, C, D, E dan F, akan saling bertukar kado. Tidak ada yang menerima kadonya sendiri, dan kado dari A diberikan kepada B. Banyaknya cara membagikan kado dengan cara demikian adalah .... 
15. Bilangan asli terbesar n sehingga n! dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dari n−4 bilangan asli berurutan adalah .... 
16. Pada segitiga ABC titik K dan L berturut-turut adalah titik tengah AB dan AC. Jika CK dan BL saling tegak lurus, maka nilai minimum dari cotB+cotC adalah... 
17. Misalkan a,b,c, dan d bilangan-bilangan bulat positif. Jajargenjang yang dibatasi oleh garis-garis y = ax + c, y = ax +d, y = bx+c, dan y = bx+d mempunyai luas 
18. Jajargenjang yang dibatasi oleh garis-garis y = ax + c, y = ax − d, y = bx + c, dan y = bx−d mempunyai luas 72. Nilai terkecil yang mungkin untuk a+b+c+d adalah ....
18. Seratus bilangan bulat disusun mengelilingi lingkaran sedemikian sehingga (menurut arah jarum jam) setiap bilangan lebih besar daripada hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Maksimal banyaknya bilangan bulat positif yang terdapat pada lingkaran tersebut adalah .... 
19. Untuk sebarang bilangan asli n, misalkan S(n) adalah jumlah digit-digit dari n dalam penulisan desimal. Jika S(n) = 5, maka nilai maksimum dari S(n5) adalah .... 
20. Diberikan segitiga ABC dengan AB = 12,BC = 5 dan AC = 13. Misalkan P suatu titik pada garis bagi ∠A yang terletak di dalam ABC dan misalkan M suatu titik pada sisi AB (dengan A= M= B). Garis AP dan MP memotong BC dan AC berturut-turut di D dan N. Jika ∠MPB = ∠PCN dan ∠NPC = ∠MBP, maka nilai AP PD adalah ....

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2016


Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2016
Download Kunci Jawaban OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2016

  1. Jika a;b;c;d;e merupakan bilangan asli dengan a < 2b;b < 3c;c < 4d;d < 5e dan e <100, maka nilai maksimum dari a adalah ....
  2. Rudi membuat bilangan asli dua digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ....
  3. Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7;AM = 3;BM = 5, dan MC =6. Panjang sisi AC adalah ....
  4. Diberikan a dan b bilangan real dengan p adalah .... a p b =20. Nilai maksimum dari a5b
  5. Padasegitiga ABC, titik-titik X;Y; dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA;CB, dan AC sehingga BX = 2BA;CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jikaluas 4ABC adalah 1, maka luas 4XYZ adalah ....
  6. Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sifat hasil jumlah n dan suatu pembagi positif n yang kurang dari n sama dengan 2016 adalah ....
  7. Misalkan a adalah bilangan real sehingga polinomial p(x) = x4 +4x+a habis dibagi oleh (x c)2 untuk suatu bilangan real c. Nilai a yang memenuhi adalah ....
  8. Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyak minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah ....
  9. Misalkan (a;b;c;d;e;f) adalah sebarang pengurutan dari (1;2;3;4;5;6). Banyaknya pengurutan sehingga a + c +e > b+d+f adalah ....
  10. Misalkan n1;n2;n3;::: bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmetika. Banyaknya nilai di himpunan f1;2;3;:::;1000g yang mungkin menjadi nilai nn2 nn1 adalah ....
  11. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20; AC = 21; dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar DAE adalah ... derajat.
  12. Bilangan real t sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real (x;y;z) yang memenuhi x2 +2y2 = 3z dan x+y+z = t adalah ....
  13. Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh 12321 dan 32223 merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi 303 adalah ....
  14. Diberikan barisan fang dan fbng dengan an = 1 np n dan bn = 1 1 + 1 n + q 1 + 1 n , untuk setiap bilangan asli n. Misalkan Sn = a1b1 + a2b2 + ::: + anbn. Banyaknya bilangan asli n dengan n 2016 sehingga Sn merupakan bilangan rasional adalah ....
  15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1. Titik K dan L berturut-turut terletak pada segmen garis BC dan DC sehingga keliling dari 4KCL adalah 2. Luas minimum dari 4AKL adalah ....
  16. Banyaknya pasangan terurut bilangan asli (a;b;c) dengan a;b;c 2 f1;2;3;4;5g sehingga maxfa;b;cg < 2minfa;b;cg: adalah ....
  17. Banyaknya bilangan asli n 2 f1;2;:::;1000g sehingga terdapat bilangan real positif x yang memenuhi x2 +bxc2 = n adalah ....
  18. Misalkan x;y;z bilangan real positif yang memenuhi 3logx(3y) = 3log3x(27z) = log3x4 (81yz)= 0: Nilai dari x5y4z adalah ....
  19. Diberikan empat titik pada satu lingkaran dalam urutan A;B;C;D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP =60 dan FQ=63, maka panjang EF adalah ....
  20. Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai minimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masingmasing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah ....

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2015


Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2015
  1. Banyaknya faktor bulat positif dari 2015 adalah ....
  2. Suatu dadu ditos enam kali. Probabilitas jumlah mata yang muncul 9 adalah ....
  3. Jika (f o g)(x) = 7 x x 3 5   9 dan g(x) = 2x – 4, maka nilai f(2) adalah ....
  4. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB sejajar DC dan AB = 84 serta DC = 25. Jika trapesium ABCD memiliki lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisinya, keliling trapesium ABCD adalah ....
  5. Diketahui barisan bilangan real a1, a2, … , an, … merupakan barisan geometri. Jika a1 + a4 = 20, maka nilai minimal dari a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 adalah ….
  6. Bilangan bulat x jika dikalikan 11 terletak diantara 1500 dan 2000. Jika x dikalikan 7 terletak antara 970 dan 1275. Jika x dikalikan 5 terletak antara 960 dan 900. Banyaknya bilangan x sedemikian yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 5 ada sebanyak ….
  7. Suatu sekolah mempunyai lima kelompok belajar siswa kelas 11. Kelompok-kelompok belajar itu berturut-turut mengirimkan 2, 2, 2, 3, dan 3 siswa untuk suatu pertemuan. Mereka akan duduk melingkar sehingga setiap siswa memiliki paling sedikit satu teman dari kelompok belajar yang sama yang duduk disampingnya. Banyaknya cara melakukan hal tersebut adalah ….
  8. Diberikan segitiga ABC dengan sudut ABC = 90o. Lingkaran L1 dengan AB sebagai diameter sedangkan lingkaran L2 dengan BC sebagai diameternya. Kedua lingkaran L1 dan L2 berpotongan di B dan P. Jika AB = 5, BC = 12 dan BP = x, maka nilai dari
  9. Diketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a4 + a2b2 + b4 = 6 dan a2 + ab + b2 = 4 Nilai dari a + b adalah ….
  10. Diketahui susunan 4 × 5 titik yang jarak ke kanan sama dan jarak ke bawah sama. Ada berapa segitiga (dengan luas positif) yang titik-titik sudutnya adalah ketiga titik pada susunan tersebut?
  11. Bilangan x adalah bilangan bulat positif terkecil yang membuat 31n + x . 96n merupakan kelipatan 2015 untuk setiap bilangan asli n. Nilai x adalah ….
  12. Semua bilangan bulat n yang memenuhi 1 20172222)(2 2345678  nn nnnnnnnnp bulat adalah ….
  13. Diketahui a, b, c akar dari persamaan x3 – 5x2 – 9x + 10 = 0. Jika sukubanyak P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx – 2015 memenuhi P(a) = b + c, P(b) = a + c, P(c) = a + b, maka nilai dari A + B + C adalah ….
  14. Pada segitiga ABC, garis tinggi AD, garis bagi BE dan garis berat CF berpotongan di satu titik. Jika panjang AB = 4 dan BC = 5, dan CD = m2/n2 dengan m dan n relatif prima, maka nilai dari m – n adalah ….
  15. Banyaknya bilangan asli n ≤ 2015 yang dapat dinyatakan dalam bentuk n = a + b dengan a, b bilangan asli yang memenuhi a – b bilangan prima dan ab bilangan kuadrat sempurna adalah ….
  16. Tiga titik berbeda B, C, dan D terletak segaris dengan C diantara B dan D. Titik A adalah suatu titik yang tidak terletak digaris BD dan memenuhi |AB| = |AC| = |CD|. Jika diketahui |||| 1 || 1 || 1 BDCDBDCD maka besar sudut BAC adalah ….
  17. Masing-masing kotak pada papan catur berukuran 3 × 3 dilabeli dengan satu angka, yaitu 1, 2, atau 3. Banyaknya penomoran yang mungkin sehingga jumlah angka pada masing-masing baris dan masing-masing kolom habis dibagi oleh 3 adalah ….
  18. Pada segilima beraturan ABCDE, diagonal-diagonalnya berpotongan di F, G, H, I dan J. misalkan S1 menyatakan luas segilima ABCDE dan S2 menyatakan luas segilima FGHIJ. Jika k nm S S 2 1, dengan k, m, n bilangan bulat positif dan n tidak memiliki faktor kuadrat selain 1, maka nilai dari k + m + n adalah …. 
  19. Suatu permutasi a1, a2, …, a10 dari {1, 2, …, 10} dikatakan sebagai suatu permutasi yang hampir naik jika terdapat tepat satu indeks i sehingga ai1 > ai. Banyaknya permutasi hampir naik yang mungkin adalah ….
  20. Untuk setiap bilangan real a, didefinisikan f(a) sebagai nilai maksimal dari 2 sin Nilai minimal dari f(a) sebagai nilai maksimal dari 2 sin Nilai minimal dari f(a) adalah …. 

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2014


Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2014
  1. Garis berat AD pada segitiga ABC memotong garis berat CF di P. serta perpanjangan BP memotong ABC di E. Jika diketahui segitiga ABC lancip dan AB= 6, maka panjang DE adalah ....
  2. Diberikan tiga bilangan bulat positif berurutan. Jika bilangan pertama tetap, bilangan kedua ditambah 10 dan bilangan ketiga ditambah bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk deret ukur. Bilangan ketiga dari bilangan bulat berurutan adalah ....
  3. Misalkan a, b adalah bilangan riil sedemikian sehingga a+b=1/a+1/b=6. Nilai dari b/a+a/b+1980 adalah .... 
    4. 5
  4. Nilai dari  2014 1 )!1(!2015 1 k k kadalah ....
  5. Untuk 0 <x<, nilai minimum dari 16 sin2 x +9/sin x adalah ...
  6. Misalkan S adalah himpunan bilangan asli yang digitnya tidak berulang dan dipilih dari 1, 3, 5, 7. Jumlah digit satuan dari semua anggota S adalah….
  7. Misalkan x,y,z> 1 dan w> 0. Jika logxw= 4, logyw= 5, dan logxyzw= 2, maka nilai logzw adalah ….
  8. erdapat tiga meja bundar yang identik. Setiap meja harus dapat ditempuh minimal satu siswa. Banyaknya cara mendudukkan enam siswa pada meja-meja tersebut adalah ….
  9. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1 satuan. Titik E dan F berturut-turut berada pada sisi BC dan CD sehingga AEF samasisi. Dibuat pula persegi yang melewati B yang sisi-sisinya sejajar dengan ABCD dengan salah satu titik sudutnya berada pada ruas garis AE, namun bukan A bukan pula E. Jika panjang sisi persegi yang lebih kecil adalahc ba dengan a, b, c bilangan bulat positif danbbukan kuadratsempurna, maka nilai a+b+c adalah ….
  10. Suatu perusahaan permen memproduksi empat macam rasa permen. Permen dijual dalam bungkus, setiap bungkus berisi 10 permen dengan setiap rasa permen ada dalam bungkus. Banyaknya macam variasi isi bungkusan permen adalah ….
  11. Bilangan-bilangan 1111, 5276, 8251, dan 9441 bersisa sama jika dibagi N. Nilai N terbesar yang memiliki sifat tersebut adalah ….
  12. Ada sebanyak 6! Permutasi dari huruf-huruf OSNMAT. Jika semua permutasi tersebut diurutkan secara abjad dari A ke Z, maka OSNMAT pada urutan ke ….
  13. Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan panjang AB=AC= 10 cm. Titik D terletak pada garis AB sejauh 7 cm dari A dan E titik pada garis AC yang terletak sejauh 4 cm dariA. Dari A ditarik garis tinggi dan memotong BC di F. Jika bilangan rasional menyatakan perbandingan luas segi empat ADFE terhadap luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai a+b adalah ….
  14. Hasil kali semua akar real dari persamaan 2x2+ 3x+ 4 =123222xx adalah ….
  15. Diberikan segitiga ABC dengan AB= 360,BC= 240, dan AC= 180. Garis bagi dalam dan garis bagi luar dari CAB memotong BCdan perpanjangan BC berturut-turut di P dan Q.Jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A,P, dan Q adalah ….
  16. Diberikan fungsi kuadrat f(x) =ax2+bx+c yang didefinisikan pada himpunan bilangan real denganb≠ 0. Jika f(x) selalu positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk b ca adalah ….
  17. Semua pasangan bilangan prima (p,q) yang memenuhi persamaan (7p–q)2= 2(p–1)q2 adalah ….
  18. Diberikan segitiga ABC yang sisi-sisinya tidak sama panjang sehingga panjang garis berat AN dan BP berturut-turut 3 dan 6. Jika luas segitiga ABC adalah 153, maka panjang garis berat ketiga CM adalah ….
  19. Diketahui bahwa 20! + 14! =243290a0953b4931200. Nilai a dan b adalah ….
  20. Semua bilangan bulatnsehinggan 4–51n2+ 225 merupakan bilangan prima adalah ….
Langganan: Komentar (Atom)