Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2016
Download Kunci Jawaban OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2016
- Jika a;b;c;d;e merupakan bilangan asli dengan a < 2b;b < 3c;c < 4d;d < 5e dan e <100, maka nilai maksimum dari a adalah ....
- Rudi membuat bilangan asli dua digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ....
- Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7;AM = 3;BM = 5, dan MC =6. Panjang sisi AC adalah ....
- Diberikan a dan b bilangan real dengan p adalah .... a p b =20. Nilai maksimum dari a5b
- Padasegitiga ABC, titik-titik X;Y; dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA;CB, dan AC sehingga BX = 2BA;CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jikaluas 4ABC adalah 1, maka luas 4XYZ adalah ....
- Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sifat hasil jumlah n dan suatu pembagi positif n yang kurang dari n sama dengan 2016 adalah ....
- Misalkan a adalah bilangan real sehingga polinomial p(x) = x4 +4x+a habis dibagi oleh (x c)2 untuk suatu bilangan real c. Nilai a yang memenuhi adalah ....
- Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyak minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah ....
- Misalkan (a;b;c;d;e;f) adalah sebarang pengurutan dari (1;2;3;4;5;6). Banyaknya pengurutan sehingga a + c +e > b+d+f adalah ....
- Misalkan n1;n2;n3;::: bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmetika. Banyaknya nilai di himpunan f1;2;3;:::;1000g yang mungkin menjadi nilai nn2 nn1 adalah ....
- Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20; AC = 21; dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar DAE adalah ... derajat.
- Bilangan real t sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real (x;y;z) yang memenuhi x2 +2y2 = 3z dan x+y+z = t adalah ....
- Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh 12321 dan 32223 merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi 303 adalah ....
- Diberikan barisan fang dan fbng dengan an = 1 np n dan bn = 1 1 + 1 n + q 1 + 1 n , untuk setiap bilangan asli n. Misalkan Sn = a1b1 + a2b2 + ::: + anbn. Banyaknya bilangan asli n dengan n 2016 sehingga Sn merupakan bilangan rasional adalah ....
- Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1. Titik K dan L berturut-turut terletak pada segmen garis BC dan DC sehingga keliling dari 4KCL adalah 2. Luas minimum dari 4AKL adalah ....
- Banyaknya pasangan terurut bilangan asli (a;b;c) dengan a;b;c 2 f1;2;3;4;5g sehingga maxfa;b;cg < 2minfa;b;cg: adalah ....
- Banyaknya bilangan asli n 2 f1;2;:::;1000g sehingga terdapat bilangan real positif x yang memenuhi x2 +bxc2 = n adalah ....
- Misalkan x;y;z bilangan real positif yang memenuhi 3logx(3y) = 3log3x(27z) = log3x4 (81yz)= 0: Nilai dari x5y4z adalah ....
- Diberikan empat titik pada satu lingkaran dalam urutan A;B;C;D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP =60 dan FQ=63, maka panjang EF adalah ....
- Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai minimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masingmasing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah ....