DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2016


Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2016
Download Kunci Jawaban OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2016

  1. Jika a;b;c;d;e merupakan bilangan asli dengan a < 2b;b < 3c;c < 4d;d < 5e dan e <100, maka nilai maksimum dari a adalah ....
  2. Rudi membuat bilangan asli dua digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ....
  3. Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7;AM = 3;BM = 5, dan MC =6. Panjang sisi AC adalah ....
  4. Diberikan a dan b bilangan real dengan p adalah .... a p b =20. Nilai maksimum dari a5b
  5. Padasegitiga ABC, titik-titik X;Y; dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA;CB, dan AC sehingga BX = 2BA;CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jikaluas 4ABC adalah 1, maka luas 4XYZ adalah ....
  6. Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sifat hasil jumlah n dan suatu pembagi positif n yang kurang dari n sama dengan 2016 adalah ....
  7. Misalkan a adalah bilangan real sehingga polinomial p(x) = x4 +4x+a habis dibagi oleh (x c)2 untuk suatu bilangan real c. Nilai a yang memenuhi adalah ....
  8. Anak laki-laki dan anak perempuan yang berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyak minimum anak perempuan sehingga pasti ada enam anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah ....
  9. Misalkan (a;b;c;d;e;f) adalah sebarang pengurutan dari (1;2;3;4;5;6). Banyaknya pengurutan sehingga a + c +e > b+d+f adalah ....
  10. Misalkan n1;n2;n3;::: bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmetika. Banyaknya nilai di himpunan f1;2;3;:::;1000g yang mungkin menjadi nilai nn2 nn1 adalah ....
  11. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20; AC = 21; dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar DAE adalah ... derajat.
  12. Bilangan real t sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real (x;y;z) yang memenuhi x2 +2y2 = 3z dan x+y+z = t adalah ....
  13. Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh 12321 dan 32223 merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi 303 adalah ....
  14. Diberikan barisan fang dan fbng dengan an = 1 np n dan bn = 1 1 + 1 n + q 1 + 1 n , untuk setiap bilangan asli n. Misalkan Sn = a1b1 + a2b2 + ::: + anbn. Banyaknya bilangan asli n dengan n 2016 sehingga Sn merupakan bilangan rasional adalah ....
  15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1. Titik K dan L berturut-turut terletak pada segmen garis BC dan DC sehingga keliling dari 4KCL adalah 2. Luas minimum dari 4AKL adalah ....
  16. Banyaknya pasangan terurut bilangan asli (a;b;c) dengan a;b;c 2 f1;2;3;4;5g sehingga maxfa;b;cg < 2minfa;b;cg: adalah ....
  17. Banyaknya bilangan asli n 2 f1;2;:::;1000g sehingga terdapat bilangan real positif x yang memenuhi x2 +bxc2 = n adalah ....
  18. Misalkan x;y;z bilangan real positif yang memenuhi 3logx(3y) = 3log3x(27z) = log3x4 (81yz)= 0: Nilai dari x5y4z adalah ....
  19. Diberikan empat titik pada satu lingkaran dalam urutan A;B;C;D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP =60 dan FQ=63, maka panjang EF adalah ....
  20. Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai minimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masingmasing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah ....

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2015


Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2015
  1. Banyaknya faktor bulat positif dari 2015 adalah ....
  2. Suatu dadu ditos enam kali. Probabilitas jumlah mata yang muncul 9 adalah ....
  3. Jika (f o g)(x) = 7 x x 3 5   9 dan g(x) = 2x – 4, maka nilai f(2) adalah ....
  4. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB sejajar DC dan AB = 84 serta DC = 25. Jika trapesium ABCD memiliki lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisinya, keliling trapesium ABCD adalah ....
  5. Diketahui barisan bilangan real a1, a2, … , an, … merupakan barisan geometri. Jika a1 + a4 = 20, maka nilai minimal dari a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 adalah ….
  6. Bilangan bulat x jika dikalikan 11 terletak diantara 1500 dan 2000. Jika x dikalikan 7 terletak antara 970 dan 1275. Jika x dikalikan 5 terletak antara 960 dan 900. Banyaknya bilangan x sedemikian yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 5 ada sebanyak ….
  7. Suatu sekolah mempunyai lima kelompok belajar siswa kelas 11. Kelompok-kelompok belajar itu berturut-turut mengirimkan 2, 2, 2, 3, dan 3 siswa untuk suatu pertemuan. Mereka akan duduk melingkar sehingga setiap siswa memiliki paling sedikit satu teman dari kelompok belajar yang sama yang duduk disampingnya. Banyaknya cara melakukan hal tersebut adalah ….
  8. Diberikan segitiga ABC dengan sudut ABC = 90o. Lingkaran L1 dengan AB sebagai diameter sedangkan lingkaran L2 dengan BC sebagai diameternya. Kedua lingkaran L1 dan L2 berpotongan di B dan P. Jika AB = 5, BC = 12 dan BP = x, maka nilai dari
  9. Diketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a4 + a2b2 + b4 = 6 dan a2 + ab + b2 = 4 Nilai dari a + b adalah ….
  10. Diketahui susunan 4 × 5 titik yang jarak ke kanan sama dan jarak ke bawah sama. Ada berapa segitiga (dengan luas positif) yang titik-titik sudutnya adalah ketiga titik pada susunan tersebut?
  11. Bilangan x adalah bilangan bulat positif terkecil yang membuat 31n + x . 96n merupakan kelipatan 2015 untuk setiap bilangan asli n. Nilai x adalah ….
  12. Semua bilangan bulat n yang memenuhi 1 20172222)(2 2345678  nn nnnnnnnnp bulat adalah ….
  13. Diketahui a, b, c akar dari persamaan x3 – 5x2 – 9x + 10 = 0. Jika sukubanyak P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx – 2015 memenuhi P(a) = b + c, P(b) = a + c, P(c) = a + b, maka nilai dari A + B + C adalah ….
  14. Pada segitiga ABC, garis tinggi AD, garis bagi BE dan garis berat CF berpotongan di satu titik. Jika panjang AB = 4 dan BC = 5, dan CD = m2/n2 dengan m dan n relatif prima, maka nilai dari m – n adalah ….
  15. Banyaknya bilangan asli n ≤ 2015 yang dapat dinyatakan dalam bentuk n = a + b dengan a, b bilangan asli yang memenuhi a – b bilangan prima dan ab bilangan kuadrat sempurna adalah ….
  16. Tiga titik berbeda B, C, dan D terletak segaris dengan C diantara B dan D. Titik A adalah suatu titik yang tidak terletak digaris BD dan memenuhi |AB| = |AC| = |CD|. Jika diketahui |||| 1 || 1 || 1 BDCDBDCD maka besar sudut BAC adalah ….
  17. Masing-masing kotak pada papan catur berukuran 3 × 3 dilabeli dengan satu angka, yaitu 1, 2, atau 3. Banyaknya penomoran yang mungkin sehingga jumlah angka pada masing-masing baris dan masing-masing kolom habis dibagi oleh 3 adalah ….
  18. Pada segilima beraturan ABCDE, diagonal-diagonalnya berpotongan di F, G, H, I dan J. misalkan S1 menyatakan luas segilima ABCDE dan S2 menyatakan luas segilima FGHIJ. Jika k nm S S 2 1, dengan k, m, n bilangan bulat positif dan n tidak memiliki faktor kuadrat selain 1, maka nilai dari k + m + n adalah …. 
  19. Suatu permutasi a1, a2, …, a10 dari {1, 2, …, 10} dikatakan sebagai suatu permutasi yang hampir naik jika terdapat tepat satu indeks i sehingga ai1 > ai. Banyaknya permutasi hampir naik yang mungkin adalah ….
  20. Untuk setiap bilangan real a, didefinisikan f(a) sebagai nilai maksimal dari 2 sin Nilai minimal dari f(a) sebagai nilai maksimal dari 2 sin Nilai minimal dari f(a) adalah …. 

DOWNLOAD SOAL OSK SMA MATEMATIKA 2014


Download Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Tahun 2014
  1. Garis berat AD pada segitiga ABC memotong garis berat CF di P. serta perpanjangan BP memotong ABC di E. Jika diketahui segitiga ABC lancip dan AB= 6, maka panjang DE adalah ....
  2. Diberikan tiga bilangan bulat positif berurutan. Jika bilangan pertama tetap, bilangan kedua ditambah 10 dan bilangan ketiga ditambah bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk deret ukur. Bilangan ketiga dari bilangan bulat berurutan adalah ....
  3. Misalkan a, b adalah bilangan riil sedemikian sehingga a+b=1/a+1/b=6. Nilai dari b/a+a/b+1980 adalah .... 
    4. 5
  4. Nilai dari  2014 1 )!1(!2015 1 k k kadalah ....
  5. Untuk 0 <x<, nilai minimum dari 16 sin2 x +9/sin x adalah ...
  6. Misalkan S adalah himpunan bilangan asli yang digitnya tidak berulang dan dipilih dari 1, 3, 5, 7. Jumlah digit satuan dari semua anggota S adalah….
  7. Misalkan x,y,z> 1 dan w> 0. Jika logxw= 4, logyw= 5, dan logxyzw= 2, maka nilai logzw adalah ….
  8. erdapat tiga meja bundar yang identik. Setiap meja harus dapat ditempuh minimal satu siswa. Banyaknya cara mendudukkan enam siswa pada meja-meja tersebut adalah ….
  9. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1 satuan. Titik E dan F berturut-turut berada pada sisi BC dan CD sehingga AEF samasisi. Dibuat pula persegi yang melewati B yang sisi-sisinya sejajar dengan ABCD dengan salah satu titik sudutnya berada pada ruas garis AE, namun bukan A bukan pula E. Jika panjang sisi persegi yang lebih kecil adalahc ba dengan a, b, c bilangan bulat positif danbbukan kuadratsempurna, maka nilai a+b+c adalah ….
  10. Suatu perusahaan permen memproduksi empat macam rasa permen. Permen dijual dalam bungkus, setiap bungkus berisi 10 permen dengan setiap rasa permen ada dalam bungkus. Banyaknya macam variasi isi bungkusan permen adalah ….
  11. Bilangan-bilangan 1111, 5276, 8251, dan 9441 bersisa sama jika dibagi N. Nilai N terbesar yang memiliki sifat tersebut adalah ….
  12. Ada sebanyak 6! Permutasi dari huruf-huruf OSNMAT. Jika semua permutasi tersebut diurutkan secara abjad dari A ke Z, maka OSNMAT pada urutan ke ….
  13. Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan panjang AB=AC= 10 cm. Titik D terletak pada garis AB sejauh 7 cm dari A dan E titik pada garis AC yang terletak sejauh 4 cm dariA. Dari A ditarik garis tinggi dan memotong BC di F. Jika bilangan rasional menyatakan perbandingan luas segi empat ADFE terhadap luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai a+b adalah ….
  14. Hasil kali semua akar real dari persamaan 2x2+ 3x+ 4 =123222xx adalah ….
  15. Diberikan segitiga ABC dengan AB= 360,BC= 240, dan AC= 180. Garis bagi dalam dan garis bagi luar dari CAB memotong BCdan perpanjangan BC berturut-turut di P dan Q.Jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A,P, dan Q adalah ….
  16. Diberikan fungsi kuadrat f(x) =ax2+bx+c yang didefinisikan pada himpunan bilangan real denganb≠ 0. Jika f(x) selalu positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk b ca adalah ….
  17. Semua pasangan bilangan prima (p,q) yang memenuhi persamaan (7p–q)2= 2(p–1)q2 adalah ….
  18. Diberikan segitiga ABC yang sisi-sisinya tidak sama panjang sehingga panjang garis berat AN dan BP berturut-turut 3 dan 6. Jika luas segitiga ABC adalah 153, maka panjang garis berat ketiga CM adalah ….
  19. Diketahui bahwa 20! + 14! =243290a0953b4931200. Nilai a dan b adalah ….
  20. Semua bilangan bulatnsehinggan 4–51n2+ 225 merupakan bilangan prima adalah ….
Langganan: Komentar (Atom)